Rätsel

Schenk-Friedrich-Schule Obersontheim
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Rätsel lösen

Gleichungen aufstellen und lösen

Aufgabe

Mutter, Vater sind zusammen 80 Jahre alt.
Vater ist 10 Jahre älter als Mutter.

Aufgabe

Wenn Mutter x Jahre alt ist,
dann ist der Vater x+10 Jahre alt:

            Mutter   +   Vater   =   80

               x     +   x + 10 =   80

                   2x     + 10 =   80

                   2x          =   70

                    x          =   35

Mutter ist x Jahre alt, also 35 Jahre.
Vater ist 10 Jahre älter, also 45.
Zusammen sind sie 35 + 45 = 80 Jahre alt.

Wenn Vater x Jahre alt ist,
dann ist die Mutter x - 10 Jahre alt:

            Vater   +   Mutter  =   80

               x     +   x - 10 =   80

                   2x     - 10 =   80

                   2x          =   90

                    x          =   45

Vater ist x Jahre alt, also 45 Jahre.
Mutter ist 10 Jahre jünger, also 35.
Zusammen sind sie 45 + 35 = 80 Jahre alt.

Mutter, Vater und Tochter sind zusammen 110 Jahre alt.
Vater ist 10 Jahre älter als Mutter und die Tochter ist halb so alt wie die Mutter.

Erste Möglichkeiten, eine Gleichung aufzustellen:

Wenn Mutter x Jahre alt ist,
dann ist der Vater 10 Jahre älter, also x+10 Jahre alt
und die Tochter halb so alt, also (x:2) Jahre:

        Mutter   +  Vater  +   Tochter   =   110

           x     +   x+10  +    x/2     =   110

               2,5x   +   10            =   110

               2,5x                    =   100

                                  x     =   40

        Da x für die Mutter steht, ist sie 40 Jahre alt.
        Der Vater ist x+10, also ist er 50 Jahre alt.
        Die Tochter ist x:2, also 20 Jahre alt.
        Zusammen sind sie 40 + 50 + 20 = 110 Jahre alt.

Zweite Möglichkeiten, eine Gleichung aufzustellen:

Wenn Vater x Jahre alt ist,
dann ist die Mutter 10 Jahre jünger, also x-10 Jahre alt
und die Tochter halb so alt wie die Mutter, also (x-10):2 Jahre:

        Vater   +  Mutter  +   Tochter   =   110

           x     +   x - 10  +    (x-10)/2  =   110

             2x   -  10  +   (x-10)/2   =   110          / mal 2

             4x   -  20  +    x - 10    =   220

                       5x - 30         =  220

                        5x            =  250

                        x             =  50

        Da x für den Vater steht, ist er 50 Jahre alt.
        Die Mutter ist x -10, also ist sie 40 Jahre alt.
        Die Tochter ist (x-10):2, also 20 Jahre alt.
        Zusammen sind sie 50 + 40 + 20 = 110 Jahre alt.

Dritte Möglichkeiten, eine Gleichung aufzustellen:

Wenn die Tochter x Jahre alt ist,
dann ist die Mutter doppelt so alt, also 2x Jahre alt
und der Vater 10 Jahr älter als Mutter, also 2x + 10 Jahre:

        Tochter  +  Mutter  +   Vater    =   110

           x     +     2x   +    2x +10  =   110

                        5x + 10        =   110

                          5x           =   100

                           x           =    20

        Da x für die Tochter steht, ist sie 20 Jahre alt.
        Die Mutter ist 2x, also ist sie 40 Jahre alt.
        Der Vater ist 2x + 10, also 50 Jahre alt.
        Zusammen sind sie 20 + 40 + 50 = 110 Jahre alt.

Probier´s mal selber:

Paul, Maria und Sandra sind zusammen 37 Jahre alt.
Paul ist 2 Jahre älter als Maria und Sandra ist halb so alt wie Paul.

Stelle eine Gleichung auf:

Wenn die Paul x Jahre alt ist,
dann ist Maria 2 Jahre jünger, also _____ Jahre alt
und Sandra ist halb so alt wie Paul, also _____ Jahre:

        Paul  +  Maria  +   Sandra    =   _____

          x    +         +             =  ______

 

 

         

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